Como um capacitor carrega
Um capacitor são duas placas condutoras separadas por um isolante. Ligado a uma fonte através de um resistor, ele vai acumulando carga e a tensão entre as placas (vC) sobe. Mas não sobe em linha reta:
- No começo, o capacitor está vazio, toda a tensão da fonte fica no resistor e a corrente é a máxima: I₀ = V / R.
- Conforme carrega, vC se aproxima da tensão da fonte, sobra cada vez menos tensão no resistor e a corrente cai.
- Quanto menor a corrente, mais devagar ele carrega. Por isso a curva é uma exponencial: rápida no início e cada vez mais lenta.
A tensão no capacitor durante a carga:
vC(t) = V × (1 − e^(−t/τ))
A constante de tempo τ = R × C
O ritmo da carga depende de um só número, a constante de tempo:
τ = R × C (ohms × farads = segundos)
- Resistência maior: menos corrente, carga mais lenta.
- Capacitância maior: "cabe" mais carga, enche mais devagar.
Os marcos valem para qualquer circuito RC:
| Tempo | Carga do capacitor |
|---|---|
| 1 τ | 63,2% |
| 2 τ | 86,5% |
| 3 τ | 95,0% |
| 4 τ | 98,2% |
| 5 τ | 99,3% |
Na prática, considera-se o capacitor carregado depois de 5 τ.
Descarga
Com a chave na posição de descarga, o capacitor carregado vira a "fonte" e descarrega pelo resistor. A tensão cai com a mesma constante de tempo:
vC(t) = V₀ × e^(−t/τ)
Em 1 τ sobram 36,8% da tensão; em 5 τ, menos de 1%. A corrente circula no sentido contrário ao da carga.
Exemplo resolvido
Resistor de 10 kΩ e capacitor de 100 µF, carregando em 12 V:
- τ = 10.000 × 0,0001 = 1 s
- Corrente inicial: 12 / 10.000 = 1,2 mA
- Em 1 s (1 τ): vC = 12 × (1 − e^(−1)) = 12 × 0,632 = 7,59 V
- Carregado (5 τ): em 5 s, com 12 × 0,993 = 11,92 V
- Energia armazenada: ½ × C × V² = ½ × 0,0001 × 144 = 7,2 mJ
Onde isso aparece
- Temporizadores: o CI 555 usa o tempo de carga de um RC para gerar atrasos e frequências.
- Debounce de botão: um RC filtra os repiques do contato mecânico.
- Filtros: o RC atenua sinais que variam mais rápido que τ (passa-baixa).
- Fontes de alimentação: os capacitores de filtro carregam nos picos e alimentam o circuito entre eles.
- Segurança: fontes e inversores desligados ainda podem ter capacitores carregados. Os resistores de descarga ("bleeder") esvaziam esses capacitores em alguns τ.
Perguntas frequentes
O que é a constante de tempo RC? É o produto R × C, em segundos. Em 1 τ, o capacitor chega a 63,2% da carga; em 5 τ, a mais de 99%.
Quanto tempo um capacitor leva para carregar? Cerca de 5 × R × C. Com 10 kΩ e 100 µF, 5 segundos.
Por que 63%? Porque 1 − e^(−1) = 0,632. É o valor da curva exponencial quando t = τ.
Um capacitor sem resistor carrega na hora? Quase: a única resistência é a dos fios, da fonte e a interna do capacitor (ESR), muito pequena. τ fica minúsculo e a corrente inicial, enorme. Por isso se usa resistor de carga em bancos de capacitores grandes.
Para a relação entre tensão, corrente e resistência, veja a lei de Ohm. Para ler o valor do resistor, use o código de cores de resistores.